Onde, Rápido, Empurrão (Dónde, Rápido, Empujón)

Una historia para contar a los hijos esta noche, y que explica lo que las fórmulas esconden

Hace unos días, un colega ingeniero compartió conmigo una reflexión sobre una pregunta aparentemente sencilla: ¿cuánto vale, de verdad, un MWh de una energía intermitente?

La respuesta técnica es conocida. Un MWh eólico es físicamente igual a cualquier otro, pero no garantiza potencia cuando el sistema la necesita. Para asegurar la potencia, sigue siendo necesario mantener la central de reserva, y el coste de esa reserva tiene que sumarse.

Después quise explicar el mismo razonamiento a un chico de 16 años. Y me di cuenta de que tropezaría enseguida con la primera pregunta que él haría:

«¿Para qué sirve un MWh?»

Fue entonces cuando empecé a comprender que el problema no estaba en el MWh. Estaba en una confusión mucho más honda, que no es exclusiva de los jóvenes: la confusión entre cuánto se tiene y a qué ritmo se tiene.

Por qué le afecta a usted

En la factura de la luz aparecen dos números que casi nadie distingue: los kWh consumidos y la potencia contratada en kVA. Uno es una cantidad; el otro, un ritmo máximo. El interruptor salta por culpa del segundo, no del primero.

En el debate energético se compara el coste del MWh de cada tecnología y se olvida que la red no solo necesita energía: necesita potencia garantizada en el instante preciso.

En la gestión de un presupuesto, de un equipo o de una infraestructura ocurre lo mismo: se confunde el stock con el flujo, el saldo con la tasa, el acumulado con el ritmo.

Esta confusión no es un problema escolar. Es un problema de quienes deciden. Y se resuelve con tres preguntas, que en esta historia tienen nombre.

Esta historia trata de su hijo. Cuéntesela esta noche.

1. El viaje de vuelta a casa

Sales del colegio y tu madre viene a recogerte en coche. Volvéis a casa, donde tu padre os está esperando.

En el asiento de atrás, a tu lado, viajan tres hermanos invisibles que solo tú puedes ver.

Onde («Dónde») solo quiere saber una cosa: ¿dónde estamos? Lee los números de los carteles: kilómetro 12, 13, 14.

Rápido («Rápido») no aparta los ojos del velocímetro: ¡vamos a 90! Él es quien manda en Onde: a 90, Onde avanza 90 kilómetros por hora.

Empurrão («Empujón») no se ve; se siente en el cuerpo. Cuando tu madre acelera, el asiento te empuja la espalda. Cuando frena, el cinturón te sujeta. Él es quien manda en Rápido.

En la autovía, siempre a 120, cierras los ojos… y no sientes nada. Parece que el coche está parado. Vais muy deprisa, pero la velocidad no cambia, y el cuerpo solo siente a Empurrão, nunca a Rápido.

▶ En este punto, el artículo original tiene un vídeo, alojado en LinkedIn: ver el vídeo en LinkedIn.

Tres hermanos, tres preguntas: ¿cuánto?, ¿a qué ritmo?, ¿está cambiando? Es todo lo que vamos a necesitar.

2. Los tres hermanos están en todas partes

El descubrimiento sorprendente es que los tres hermanos no viven solo en el coche. Viven en todos los sistemas que usamos a diario:

En todos, la relación es la misma: Onde es la suma de Rápido a lo largo del tiempo. Quien entiende por qué 90 km/h durante 2 horas dan 180 km entiende por qué 2 kW durante 1 hora dan 2 kWh.

Un ejemplo que cualquier hijo puede ver en directo: el contador de la luz de casa tiene una lucecita que parpadea. Cada parpadeo es una pequeña dosis de energía. Con el horno encendido, la luz parpadea mucho más deprisa: es Rápido apareciendo delante de nuestros ojos.

▶ En este punto, el artículo original tiene un vídeo, alojado en LinkedIn: ver el vídeo en LinkedIn.

▶ En este punto, el artículo original tiene un vídeo, alojado en LinkedIn: ver el vídeo en LinkedIn.

▶ En este punto, el artículo original tiene un vídeo, alojado en LinkedIn: ver el vídeo en LinkedIn.

▶ En este punto, el artículo original tiene un vídeo, alojado en LinkedIn: ver el vídeo en LinkedIn.

▶ En este punto, el artículo original tiene un vídeo, alojado en LinkedIn: ver el vídeo en LinkedIn.

▶ En este punto, el artículo original tiene un vídeo, alojado en LinkedIn: ver el vídeo en LinkedIn.

▶ En este punto, el artículo original tiene un vídeo, alojado en LinkedIn: ver el vídeo en LinkedIn.

En cada vídeo, los tres hermanos ocupan siempre el mismo lugar y tienen siempre el mismo color: Onde en verde, Rápido en azul, Empurrão en naranja. Al tercer vídeo, el espectador ya no necesita leer: reconoce.

3. Lo que se siente es siempre Empurrão

Al revisar los vídeos en conjunto aparece un patrón que ningún manual suele subrayar: los sistemas no reaccionan a lo que tienen, ni al ritmo al que van. Reaccionan al cambio.

• En el coche se siente la aceleración, no la velocidad.
• En la red eléctrica, las turbinas a 50 Hz no sienten el consumo; sienten la variación del consumo, como en el descanso de un partido de fútbol, cuando miles de hervidores se encienden a la vez.
• En una aspiradora desenchufada a la fuerza, la corriente que se corta de golpe provoca una chispa.
• En un grifo cerrado con violencia, el agua lanzada golpea y las tuberías hacen ¡PUM!: el golpe de ariete.
• En el cuerpo, la falta de aire aparece al arrancar a correr, no al ritmo constante.
• En el vídeo del móvil aparece la ruedecita girando cuando baja la velocidad de internet.

Por eso la inercia es tan decisiva en una red eléctrica: no impide a Empurrão, pero lo hace más suave. Y por eso, en ingeniería, las transiciones cuestan más que los regímenes estables.

4. Cuando Onde empieza a mandar

Hasta aquí, Empurrão mandaba en Rápido, y Rápido mandaba en Onde. Pero hay sistemas en los que ocurre algo nuevo: Onde empieza también a mandar en Rápido. La cuerda se cierra en círculo, y se llama realimentación.

Para comprenderlos todos basta un cubo montado de cuatro maneras:

Y para clasificar cualquier sistema basta una sola pregunta:

«Si Onde tuviera el doble, ¿qué le pasaría a Rápido?»

No cambia: Balde Sem Ralo (cubo sin desagüe) o Banheira (bañera). Disminuye: Balde Furado (cubo agujereado). Aumenta: Bola de Neve (bola de nieve).

▶ En este punto, el artículo original tiene un vídeo, alojado en LinkedIn: ver el vídeo en LinkedIn.

5. El cubo agujereado: escasez y prosperidad

El tercer cubo merece una historia propia, porque esconde la lección más importante.

En el patio de casa hay un cubo con un agujero en el fondo, debajo del grifo del huerto. Tu padre abre el grifo. El agua sube… 10 centímetros… 14… y se para. El grifo sigue abierto, pero el nivel ya no sube.

¿Por qué? Porque cuanta más agua hay en el cubo, con más fuerza sale por el agujero. Llega un momento en que sale tanta como entra.

La escasez no es un cubo vacío. Es un cubo que trabaja sin parar y nunca consigue llenarse.

Tu padre propone dos caminos. En el primero, abre el grifo el doble: el cubo se llena y rebosa. En el segundo, deja el grifo como estaba y tapa la mitad del agujero: el cubo se llena y rebosa también. Y el agua que rebosa riega el huerto de alrededor.

Al levantar el cubo, descubres un segundo agujero, bien hecho, con un tubito hacia el patio del vecino. Cuando tu padre lo tapa, el cubo vuelve a rebosar, con el mismo grifo de siempre.

La prosperidad no es el cubo lleno: es el agua que sobra y llega a los demás.

▶ En este punto, el artículo original tiene un vídeo, alojado en LinkedIn: ver el vídeo en LinkedIn.

Para quien quiera las matemáticas. Por la ley de Torricelli:

• Equilibrio: A · dh/dt = Q − Cd · a · √(2gh)
• Nivel de la escasez: h* = (Q / (Cd · a))² / (2g)
• Hay desbordamiento si, y solo si: Q > Cd · a · √(2gH)

Como el nivel de equilibrio depende de (Q/a)², reducir las pérdidas a la mitad equivale exactamente a duplicar la entrada. Con una diferencia que el vídeo muestra: el camino de la eficiencia tarda más en rebosar y genera menos excedente, pero gasta la mitad del agua. Una política sólida combina las dos palancas, y elige el orden por el coste de cada una.

Y queda la lección del segundo agujero: antes de pedirle más agua al grifo, mire primero quién ha agujereado el cubo.

6. Las ecuaciones, al final

Solo ahora, después de que los tres hermanos hayan sido vistos, sentidos y reconocidos en nueve situaciones, merece la pena escribirlos en lenguaje matemático. El orden es deliberado: primero el sentido, después el símbolo.

Tres reglas de bolsillo cierran lo esencial:

1. Contar los puntos. Ningún punto sobre la x: dónde estoy. Un punto: a qué ritmo. Dos puntos: está cambiando.
2. Contar los «por segundo». Cada hermano tiene uno más que el anterior: m, m/s, m/s². Lo mismo vale para kWh, kW y kW/s.
3. La ∫ es una S alargada de Suma. Por eso x(t) = x₀ + ∫ ẋ dt: Onde es la suma de Rápido. Derivar es bajar un hermano; integrar es subir un hermano.

Y los cuatro cubos caben en una línea cada uno:

Dónde enseña esto la escuela, y dónde no

Este es el punto que más me preocupa como ingeniero. En la escuela portuguesa, el lenguaje formal de las derivadas llega tarde y llega a pocos:

La conclusión es incómoda: una parte significativa de los alumnos termina la secundaria sin haber puesto nunca nombre a Rápido y a Empurrão, aunque los sienta todos los días, en el coche, en la factura de la luz y en el móvil.

Y el problema no se queda en la secundaria. Juristas, responsables políticos, alcaldes, gestores públicos, reguladores y periodistas trabajan a diario con tasas de variación: la inflación, los tipos de interés, la potencia contratada, los plazos, los déficits, el ritmo de ejecución de un presupuesto. Muchos llegaron ahí por itinerarios en los que las Matemáticas fueron optativas desde el 10.º curso: las facultades de Derecho, por ejemplo, admiten a sus alumnos con pruebas de Portugués, Filosofía o Historia. Los economistas son un caso distinto, y más sutil: estudiaron derivadas, porque las carreras de Economía exigen Matemática A (las matemáticas más exigentes de la secundaria). Pero el itinerario de Ciências Socioeconómicas (ciencias socioeconómicas) no incluye Física ni Química. Saben derivar una curva de demanda; rara vez alguien les ha explicado la inercia de una red eléctrica.

En 1989 me senté a hacer la Prova Geral de Acesso (prueba general de acceso a la enseñanza superior). El tema de la redacción era «O Analfabeto do Século XXI» («El analfabeto del siglo XXI»). Ese mismo año, el Decreto-Lei n.º 286/89 (decreto-ley), de 29 de agosto, aprobaba los nuevos planes de estudios; el de secundaria figura en los mapas n.os 4 a 7 anexos al decreto, aplicados de forma experimental hasta 1993-1994 y después generalizados. Y fue en los anexos, y no en el articulado, donde se decidió que las Matemáticas no serían comunes a todos. En el Mapa n.º 5, la componente de formación general de la secundaria (Portugués, Introducción a la Filosofía, Lengua Extranjera, Educación Física) no incluye Matemáticas. En el Mapa n.º 6, las Matemáticas son solo una de las asignaturas de la formación específica, de las que el alumno elige tres. La nota (d) de ese mapa llega a referirse a los «alumnos con Matemáticas en su currículo», admitiendo, por exclusión, a los que no las tienen. En 2012, el Anexo IV del Decreto-Lei n.º 139/2012 volvió a fijar la formación general de los cursos científico-humanísticos sin Matemáticas (Portugués, Lengua Extranjera, Filosofía, Educación Física), dejándolas para la formación específica de cada curso. Y la Portaria n.º 243/2012 (orden ministerial), en el Anexo V, fijó el plan de Lenguas y Humanidades: la única asignatura de Matemáticas, Matemática Aplicada às Ciências Sociais (Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales), es una de cinco optativas bienales, y ninguna de las asignaturas anuales del 12.º curso es de Matemáticas. Y el resultado se mantiene hoy: es posible terminar la secundaria sin ninguna asignatura de Matemáticas. El Estado previó el analfabeto del siglo XXI y, acto seguido, legisló el camino hacia él. Es esa amputación silenciosa la que analizo en el primer capítulo de O Abismo do Rigor — Da Engenharia da Auditoria ao Resgate da Nação («El abismo del rigor — De la ingeniería de la auditoría al rescate de la nación»): el analfabeto de nuestro tiempo no es quien no sabe leer palabras, es el responsable que gobierna sin comprender una tasa de variación.

Por eso también esta historia empieza en los padres. El concepto no necesita esperar al 11.º curso; solo la escritura formal lo necesita.

7. Esta noche, en la cena

Hágale a su hijo las tres preguntas sobre cualquier cosa de su día: el móvil cargándose, el baño, el camino al colegio, la hucha.

1. Onde: ¿qué se acumula?
2. Rápido: ¿a qué ritmo?
3. Empurrão: ¿qué hace cambiar ese ritmo?

Y, si ya está en el 3.er ciclo (7.º a 9.º curso), la cuarta: si Onde tuviera el doble, ¿Rápido aumentaría, disminuiría o se quedaría igual?

Haga después el mismo ejercicio para usted, con tres sistemas de su trabajo: la bandeja de entrada del correo electrónico, la cartera de clientes, el presupuesto de un proyecto. Deje en los comentarios el sistema que eligió y el cubo en el que lo clasificó. Los casos más difíciles son, casi siempre, los más reveladores.

No ha hecho falta escribir una sola derivada para llegar hasta aquí. Un niño no necesita saber qué es una integral para entender que Onde es la suma de Rápido, que solo se siente Empurrão y que hay cubos que nunca se llenan mientras nadie mire el agujero.

Las matemáticas vienen después, como confirmación de algo que ya se ha comprendido. Ese es el orden correcto: primero el sentido, después la fórmula. Es el principio que, en A Fundação da Verticalidade: Da Engenharia da Soberania à Construção do Futuro («La fundación de la verticalidad: de la ingeniería de la soberanía a la construcción del futuro»), llamo el paso del Know-How al Know-Why: antes de saber cómo se calcula, saber por qué.

Para profundizar. El origen curricular de este problema, el «Quilómetro Zero da Negligência» («Kilómetro Cero de la Negligencia»), y sus consecuencias en la energía, las infraestructuras y la decisión pública son el tema de O Abismo do Rigor — Da Engenharia da Auditoria ao Resgate da Nação, disponible en libro electrónico.

Gaspar do Amaral

Fuentes consultadas:

• Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de agosto, no Diário da República: aprueba los planes de estudios de la enseñanza básica y secundaria; el de secundaria figura en los mapas n.os 4 a 7 anexos. En la publicación original (Diário da República, I Serie, n.º 198, de 29-8-1989, pp. 3643-3644), el Mapa n.º 5 fija la formación general sin Matemáticas y el Mapa n.º 6 sitúa las Matemáticas entre las asignaturas de elección de la formación específica.
• Portaria n.º 590/93, de 12 de junho: calendario de experimentación, consolidación y generalización de los programas de los planes de estudios del Decreto-Lei n.º 286/89.
• Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho (Diário da República, 1.ª série, n.º 129, pp. 3476-3491): Anexo IV, pp. 3487-3488, matriz de los cursos científico-humanísticos, con la formación general compuesta por Portugués, Lengua Extranjera, Filosofía y Educación Física.
• Portaria n.º 243/2012, de 10 de agosto (PDF · DGE): PDF de la publicación original en la DGE; rectificada por la Declaração de Retificação n.º 51/2012 (corrección de errores): Anexo V, plan de estudios del curso de Lenguas y Humanidades.
• DGE, Curso de Línguas e Humanidades: asignaturas de la formación específica, en las que las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales aparecen como una opción entre varias.
• Critérios de avaliação de Matemática A, 11.º ano, 2025/2026: criterios de evaluación de Matemáticas A, 11.º curso, 2025/2026: ejemplo de aplicación de los Aprendizajes Esenciales, con la tasa media de variación, la tasa instantánea, la derivada en un punto y la función derivada.
• DGE, Estudo Autónomo, Matemática 11.º ano, bloco 53: DGE (Dirección General de Educación), Estudio Autónomo, Matemáticas 11.º curso, bloque 53: tareas oficiales sobre tasa de variación, derivada y rectas tangentes.
• DGE, matriz de exame de Matemática B, 11.º ano: matriz de examen de Matemáticas B de la DGE, 11.º curso: tasa media e instantánea de variación, significado geométrico de la derivada y optimización.
• DGE, coletânea de tarefas do módulo P6 dos cursos profissionais: colección de tareas de la DGE para el módulo P6 de los cursos profesionales: módulo «Tasa de variación y optimización», en el marco de los nuevos programas cuya generalización empezó en 2024/2025.
• Gaspar do Amaral, O Abismo do Rigor — Da Engenharia da Auditoria ao Resgate da Nação (e-book): capítulo 1, «El Kilómetro Cero de la Negligencia».
• Gaspar do Amaral, A Fundação da Verticalidade: Da Engenharia da Soberania à Construção do Futuro: capítulo 6, «La Educación (La Paideia)», sobre el paso del Know-How al Know-Why y la Pedagogía del Asombro.

Ilustraciones, cuadros, vídeos y portada: © Aprecisa.com

Nota metodológica

Qué es esta página. Traducción del artículo que el autor publicó en LinkedIn el 1 de octubre de 2026; la versión íntegra en portugués está en este sitio.

Nombres en portugués. Los tres hermanos (Onde, Rápido, Empurrão) y los cuatro cubos (Balde Sem Ralo, Banheira, Balde Furado, Bola de Neve) conservan su nombre portugués, que es el de las ilustraciones y los cuadros, con traducción entre paréntesis la primera vez. Las leyes, los cursos escolares y los exámenes portugueses conservan su nombre, con una explicación entre paréntesis; los títulos de las fuentes se mantienen en portugués y solo se traducen las anotaciones.

Cambios de forma, no de contenido. Las ilustraciones y los cuadros se reproducen como en el original, con sus textos en portugués y con leyendas traducidas. Los diez vídeos del original están alojados en LinkedIn; en su lugar hay una nota con enlace a la publicación. Se omitieron las líneas separadoras y el símbolo decorativo (emoji) de la versión de LinkedIn.

Gaspar do Amaral · Original en portugués del 1 de octubre de 2026, publicado en este sitio; traducción emitida el 27 de octubre de 2026 · Figuras y tablas © Aprecisa.com · Con ayuda de IA